bs期权定价公式.doc

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Black-Scholes期权定价模型
一、Black-Scholes期权定价模型的假设条件
Black-Scholes期权定价模型的七个假设条件如下：
1. 风险资产〔Black-Scholes期权定价模型中为股票〕，当前时刻市场价格为S。S遵循几何布朗运动，即。
其中，为均值为零，方差为的无穷小的随机变化值〔，称为标准布朗运动，代表从标准正态分布〔即均值为0、标准差为1的正态分布〕中取的一个随机值〕，为股票价格在单位时间的期望收益率，那么是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间的标准差。和都是的。
简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期的变动〔即收益〕来源于两个方面：一是单位时间的一个收益率变化，被称为漂移项，可以被看成一个总体的变化趋势；二是随机波动项，即，可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的局部。
2．没有交易费用和税收，不考虑保证金问题，即不存在影响收益的任何外部因素。
3. 资产价格的变动是连续而均匀的，不存在突然的跳跃。
4. 该标的资产可以被自由地买卖，即允许卖空，且所有证券都是完全可分的。
5. 在期权有效期，无风险利率保持不变，投资者可以此利率无限制地进展借贷。
6．在衍生品有效期间，股票不支付股利。
7．所有无风险套利时机均被消除。
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二、Black-Scholes期权定价模型
〔一〕B-S期权定价公式
在上述假设条件的根底上，Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的Black-Schole微分方程：
其中f为期权价格，其他参数符号的意义同前。
通过这个微分方程，Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的定价公式：
其中，
c为无收益资产欧式看涨期权价格；N〔x〕为标准正态分布变量的累计概率分布函数〔即这个变量小于x的概率〕，根据标准正态分布函数特性，我们有。
〔二〕Black-Scholes期权定价公式的理解
1. 可看作证券或无价值看涨期权的多头；可看作K份现金或无价值看涨期权的多头。
可以证明，。为构造一份欧式看涨期权，需持有份证券多头，以及卖空数量为的现金。
Black-Scholes 期权定价公式用于不支付股利的欧式看涨期权的定价。
注意：该公式只在一定的假设条件下成立，如市场完美〔无税、无交易本钱、资产无限可分、允许卖空〕、无风险利率保持不变、股价遵循几何布朗运动等。

风险中性定价原理：我们可以注意到期权价格是与标的资产的预期收益率无关的。C(S, t)与S、r、t、T、σ以及K 有关，而与股票的期望收益率μ无关。这说